浙江大学公开课：微积分(苏德矿)

浙江大学慕课下载：微积分（一）、（二）、（三）

类型：公开课

主讲人： 苏德矿，男，浙江大学教授，数学科学学院数学基础课程教学研究中心副主任、浙江省高校高等数学教学研究会副理事长、国家级课程思政示范课程负责人、国家级课程思政教学名师、国家级线上一流课程《微积分》课程负责人、国家精品课程《微积分》课程负责人。

他主持国家十五规划子课题、多项省校课程建设项目，获浙江大学教学成果奖9项，发表科研与教学研究论文20多篇，主编教材9本、主编学习指导书11本，带领教学团队在中国大学MOOC平台开设微积分一、二、三 。

他是浙江大学三育人标兵、浙江大学首届教学名师，2016年获全国优秀共产党员、2015年获全国党和人名满意的好老师、全国十大最美教师、中宣部颁发的全国50位岗位学雷锋标兵之一、2014年获获浙江大学永平教学杰出贡献奖、浙江省首届十大最美教师、最美浙江人——年度浙江骄傲人物评选‘提名人物奖’”、“宝钢优秀教师奖”、连续两届“浙江省‘三育人’先进个人”。

他长期参加考研阅卷工作，对历年考题研究透彻。讲课幽默、生动，对原理讲解透彻，对试题分析到位。学生对他的评价是“听苏老师的课是一种思维上的享受”。主编教材《微积分》上、下（理工类），《微积分》（经管类）由高教出版社出版，被全国多所高校选用。

学院介绍：浙江大学（Zhejiang University），简称“浙大”，位于浙江省杭州市，是中华人民共和国教育部直属的综合性全国重点大学，位列国家“双一流”、 “211工程”、“985工程”，是九校联盟（C9）、中国大学校长联谊会、环太平洋大学联盟、世界大学联盟、全球大学校长论坛、全球高校人工智能学术联盟、国际应用科技开发协作网、新工科教育国际联盟、全球能源互联网大学联盟、CDIO工程教育联盟、医学“双一流”建设联盟成员，入选“珠峰计划”、“强基计划”、“2011计划”、“111计划”、卓越工程师教育培养计划、卓越医生教育培养计划、卓越法律人才教育培养计划、卓越农林人才教育培养计划、全国首批深化创新创业教育改革示范高校、学位授权自主审核单位。曾培养出厉绥之、束星北、李政道等杰出校友。
学校前身是创立于1897年的求是书院，1914年停办。1928年于求是书院旧址新建国立浙江大学。1937年举校西迁，在遵义、湄潭等地办学，1946年秋回迁杭州。1952年浙江大学部分系科转入中国科学院和其他高校，主体部分在杭州重组为若干所院校，后分别发展为原浙江大学、杭州大学、浙江农业大学和浙江医科大学。1998年，同根同源的四校实现合并，组建了新的浙江大学。

课程介绍：微积分是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理问题的一门数学科学。
本课程充分发挥传统黑板教学在数学课程讲授上的优势，边讲边写，循序推进，现场手绘图形，通俗易懂，还时常利用一些段子把教学和生活联系起来，使得课堂生动活泼，为微积分课程教学带来一股新风。
本课程是在原国家级精品课程的基础上转型而成，分为微积分（一）、（二）、（三），其中微积分（一）包括函数极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、常微分方程。通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。
本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。
预备知识:
高中数学以及删去的中学数学内容，参考资料[3]：
高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介,苏德矿,等.高等教育出版社,2015年5月.

课程列表：
微积分（一）
第一部分 函数、极限、连续
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会函数关系的建立。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限.
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小 值定理、介值定理），并会应用这些性质.
第二部分 一元函数微分学
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4.会求分段函数的一阶、二阶导数。
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
10.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
第三部分 一元函数积分学
1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.
5.了解广义积分的概念，会计算广义积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等.
第四部分 常微分方程
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.
4.会用降阶法解三种形式的微分方程.
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

微积分（二）
第一部分 无穷级数
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.掌握ex、sinx、cosx、ln（1+x）和（1+x）α的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
第二部分 向量代数和空间解析几何
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.掌握平面方程和直线方程及其求法。
5.会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6.会求点到直线以及点到平面的距离。
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
第三部分 多元函数微分学
1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。
9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
第四部分 多元函数积分学
1.理解二重积分分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

微积分（三）
第一部分 多元函积分学 （续）
1.理解三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2.掌握 计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4.掌握计算两类曲线积分的方法。
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7.了解散度与旋度的概念，并会计算。
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

第二部分 无穷级数（续）
了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。